[JAVA63] 9020. 골드바흐의 추측

9020. 골드바흐의 추측 (S2)

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	256 MB	88666	36766	27711	39.386 %

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

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summary

골드바흐 파티션을 찾아 출력

• 두 소수 중 작은 값부터 출력
• 값이 여러개면 차이가 가장 작은 값 출력

 

strategy

에라토스테네스 체 활용

 

• 에라토스테네스를 활용해서 소수 구하기
• 입력 받은 수의 중간값 부터 확인 (차이가 가장 적은 두 수 찾는게 목표)
• 찾은 두 수가 모두 소수이면 값 출력 (Decimal[num1] = false, Decimal[N - num1] = false)

 

note

• 4 ≤ n ≤ 10,000

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {

    static int T, N;
    static boolean[] Decimal = new boolean[10_001]; // false : 소수
    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder answer = new StringBuilder();
        
        T = Integer.parseInt(br.readLine());

        findDecimal();
        
        for(int t = 0; t < T; t++) {
            N = Integer.parseInt(br.readLine());

            for(int num1 = N / 2; num1 <= N; num1++) {
                if(!Decimal[num1] && !Decimal[N - num1]) { // 두 수가 모두 소수이면 답 (가장 먼저 등장한 답이 수의 차가 적음)
                    answer.append(N - num1).append(" ").append(num1).append("\n");
                    break;
                }
            }
        }

        System.out.println(answer);

        br.close();
    }

    private static void findDecimal() {
        Decimal[1] = true; 
        for(int i = 2; i <= 100; i++) {
            if(Decimal[i]) continue; 
            for(int j = i * i; j <= 10000; j+=i) {
                Decimal[j] = true; 
            }
        }
    }
}

문제	결과	메모리	시간	언어코드	길이
9020	맞았습니다!!	15584 KB	144 ms	Java 11 / 수정	1211 B

memo

• T 가 혹시 10000 이상인 경우를 걱정했는데, 문제 초점이 소수에 맞춰있어서 괜찮았나보다